KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A 2002. novemberi számban kitűzött fizika elméleti feladatok megoldása

A közöltek csak megoldásvázlatok, esetleg csak végeredmények. A maximális pontszám eléréséhez általában ennél részletesebb megoldás szükséges. A részletes megoldásokat a beküldött dolgozatok alapján a KöMaL-ban folyamatosan közöljük.


P. 3561. Az egyik balesetvédelmi reklám szerint ha 50 km/h sebességgel egy falnak ütközünk, annak ugyanaz a következménye, mintha a 4. emeletről estünk volna le. Vajon mekkora átlagos emeletmagasságra gondoltak? (3 pont)

Közli: Kopcsa József, Debrecen

(Mikola-verseny feladat)

Megoldás. 2,4 m.


P. 3562. Egy kertészetben gyümölcsös ládák szállítására földre fektetett acéllapot használnak, amelyet traktorral húznak. A lap tömege 20 kg, a lapon 400 kg gyümölcs van. A lap és a talaj közötti súrlódási együttható 0,6. Mennyire melegszik fel a lap 100 méteres úton, ha a súrlódási munka 40%-a az acéllap belső energiáját növeli? (3 pont)

,,Keresd a megoldást!'' verseny, Szeged

Megoldás. 11 Co.


P. 3563. Két autó halad egyenes, keskeny úton egymás után. Mindkét jármű sebessége 72 km/h. Az elöl haladó autó fékezni kezd és egyenletesen lassulva megáll, miközben sebessége másodpercenként 5 m/s-mal csökken. A másik autó vezetőjének reakcióideje 1 másodperc, és sebességét másodpercenként 4 m/s-mal tudja csökkenteni.

a) Legalább mekkora legyen a követési távolság, hogy a járművek ne ütközzenek össze?

b) A minimális követési távolság betartása mellett az elöl haladó jármű fékezésének megkezdése után mennyi idő múlva lesznek a járművek 22 m távolságra egymástól? (4 pont)

Közli: Szegedi Ervin, Debrecen

(Mikola-verseny feladat)

Megoldás. a) 30 m;

b) 2 s, éppen akkor, amikor az elöl haladó autó megáll.


P. 3564. Hány darab 25 cm átmérőjű léggömböt lehet megtölteni a 0,1 m3 térfogatú, 1,5.107 Pa nyomású héliumgázzal töltött gázpalackból? A léggömbökben a nyomás 1,02.105 Pa-ra emelkedik, amikor a betöltött gáz hőmérséklete kiegyenlítődik a környezetével. A palackot napokkal előbb a töltőhelyre szállították. (4 pont)

Közli: Hilbert Margit, Szeged

(Tornyai-verseny feladat)

Megoldás. 1798 darabot, vagyis a megadott számadatok pontosságát is figyelembe véve kb. 1800 léggömböt lehet megtölteni.


P. 3565. Legalább mekkora térfogatú legyen az az edény, amelyben 15 liter 80 oC hőmérsékletű vizet úgy akarunk 25 oC-ra lehűteni, hogy 0 oC hőmérsékletű jeget teszünk bele, és nem akarjuk, hogy kifolyjon az edényből a víz? (3 pont)

Közli: Holics László, Budapest

Megoldás. Kb. 8 kg jégre van szükség, az edény tehát legalább 23 literes kell legyen.


P. 3566. Egy 1,5 méter magas faltól 2 méterre, a talaj szintjéről indítva át akarunk dobni a fal felett egy 5 kg tömegű súlygolyót.

a) Milyen irányú legyen a 8 m/s nagyságú kezdősebesség, hogy a súlygolyó a fal mögött a lehető legmesszebb essen le? Mekkora ez a távolság?

b) Mekkora legkisebb energiabefektetéssel hajítható át az adott helyről a súlygolyó? Milyen irányú ebben az esetben a kezdősebesség? (5 pont)

Közli: Szűcs József, Pécs

(Párkányi-verseny feladat)

Megoldás. a) 47,54o és 6,4 m;

b) 98 J és 63,4o.

Megjegyzés. Ezek a pályák nem szimmetrikusak a falra, a golyó nem vízszintesen repül át a fal felett. Ha minél messzebbre szeretnénk dobni (adott kezdősebességgel) a súlyt egy akadályon át, akkor a felszálló ágban kell áthaladjon az akadály felett. Ha viszont a legkisebb kezdősebességgel (energiával) akarjuk átjuttatni az akadályon, akkor a leszálló ágban kell átrepüljön a súlygolyó a fal felett.


P. 3567. Határozzuk meg az ábrán látható két besatírozott terület nagyságát integrálszámítás alkalmazása nélkül, valamilyen egyszerű fizikai gondolatmenettel!

(5 pont)

Közli: Sári Péter, Budapest

Megoldás. Egy lehetséges megoldás: ha egy fonálingát megfelelő nagyságú érintő irányú erővel lassan kimozdítunk az alsó helyzetéből, az erő arányos a szögkitérés szinuszával, a végzett munka pedig (ami ennek az erőnek az integrálja) a nyert helyzeti energiával adható meg. Innen adódik, hogy a bal oldali terület 2, a jobb oldali pedig \(\displaystyle 2-\sqrt{2}\approx0{,}586\).


P. 3568. Vízszintes fém mennyezetre m tömegű pontszerű nehezékkel ellátott fonálingát kötünk. Az inga lengésideje kis kitérések esetén T1. Ezután a nehezékre elektromos töltést viszünk, majd ismét kis kitérésű lengésbe hozzuk. A fonál szigetelő. Lengésidejét most T2-nek mérjük.

Mekkora töltést vittünk a nehezékre?

(Adatok: m= 5 g, T1=2,02 s, T2=2,03 s, g=9,81 m/s2.) (5 pont)

Közli: Légrádi Imre, Sopron

Megoldás. Amikor a nehezékre elektromos töltést adunk, az a fém mennyezeten elektromos megosztást hoz létre, és egy felfele ható, az inga kis kitérései mellett a pillanatnyi helyzettől függetlennek tekinthető erő lép fel, aminek a hatása olyan, mintha a g csökkenne. Ezt az erőt a tükörtöltés módszerével vehetjük figyelembe. Ennek alapján

\(\displaystyle Q={T_1^2\over T_2}{g\over2\pi^2}\sqrt{{mg\over k}\left(T_2^2-T_1^2\right)}=4{,}7\cdot10^{-7}\,{\rm C}.\)


P. 3569. Hidrogéngázzal töltött kisülési csövön működés közben 1,12 A áram folyik. Hány elektron halad át a cső keresztmetszetén másodpercenként, ha a negatív elektródából kilépő elektronok száma másodpercenként 3.1018? (4 pont)

Közli: Radnai Gyula, Budapest

Megoldás. A kisülési csőben a hidrogén egy része ionizálódik, ennek során ugyanannyi pozitív töltés keletkezik, mint amennyi elektron válik szabaddá. Így amikor az áram 1,12 A, a 3.1018 primer elektronnal együtt össesen 5.1018 elektron halad át az egyik irányban, miközben 2.1018 pozitív töltés megy a másik irányban.


P. 3570. U feszültségű szinuszos generátorra sorosan R ellenállást, L induktivitást és C kapacitást kapcsoltunk. Az induktivitás változtatható, növelése közben először az áram is nő, majd csökkenni kezd. Az áramerősség legnagyobb értéke I0, ekkor a tekercs feszültsége U0.

Az induktivitást tovább növelve a tekercs feszültsége tovább nő, elér egy maximális Umax  értéket, majd csökkenni kezd.

Határozzuk meg az Umax /U0 arányt, és számítsuk ki értékét \(\displaystyle R=2\sqrt{2}X_C\) esetén! (5 pont)

Közli: Veres Zoltán, Margitta (Románia)

Megoldás. A körben folyó áram

\(\displaystyle I={U\over\sqrt{R^2+\left(X_L-X_C\right)^2}}\,, \)

és az induktvitáson eső feszültség

\(\displaystyle U_L={X_LU\over\sqrt{R^2+\left(X_L-X_C\right)^2}}\,. \)

Az áram akkor a legnagyobb, ha XL=XC, míg az UL akkor, ha

XL=(R2+XC2)/XC,

így

\(\displaystyle {U_{\rm max}\over U_0}={\sqrt{R^2+X_C^2}\over X_C}\,. \)

A kérdéses esetben ez az arányszám éppen 3.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley