KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A 2003. januári számban kitűzött fizika elméleti feladatok megoldása

A közöltek csak megoldásvázlatok, esetleg csak végeredmények. A maximális pontszám eléréséhez általában ennél részletesebb megoldás szükséges. A részletes megoldásokat a beküldött dolgozatok alapján a KöMaL-ban folyamatosan közöljük.


P. 3581. A világ egyik legnagyobb gyémántja 44,5 karátos, csaknem tiszta szén. Hány szénatom van ebben az óriás kristályban?

(3 pont)

Közli: Radnóti Katalin, Budapest

Megoldás. 4,5.1023 db.


P. 3582. Légpárnás asztalon három egyforma korong van, tömegeloszlásuk egyenletes. Két korong érintkezik egymással, ezek nem mozognak. A harmadik korong feléjük tart, sebessége merőleges a két álló korong középpontját összekötő egyenesre. Adjuk meg a tökéletesen rugalmas és súrlódásmentes ütközések utáni sebességek arányát az ábrán látható \alpha szög függvényében!

(5 pont)

Közli: Simon Péter, Pécs

Megoldás. Úgy tekinthetjük, hogy először a bejövő golyó ütközik a bal oldali állóval, majd az meglöki a jobb oldalit. (Nagyon szorosan illeszkedő korongok ütközés elvben lejátszódhat másképp is: a második ütközés már azalatt ,,megkezdődhet'', amikor az első ütközés még be sem fejeződött. A gyakorlatban azonban ez nem valósul meg; gondoljunk az ingasorban felfüggesztett golyók ütközésére!)

Azonos tömegű testek teljesen rugalmas ütközésekor az érintkezési felületre merőleges (normális) irányú sebességkomponensek kicserélődnek, az érintősíkban felvő komponensek pedig változatlanok maradnak. Ennek alapján a kimenő sebeségek nagyságainak aránya

sin \(\displaystyle \alpha\) : cos2\(\displaystyle \alpha\) : cos \(\displaystyle \alpha\)sin \(\displaystyle \alpha\).


P. 3583. Egy R=20 cm sugarú, vízszintes tengelyű, rögzített csőben egy r=6 cm sugarú tömör gömböt kissé kimozdítunk egyensúlyi helyzetéből, majd elengedünk. Mekkora periódusidejű mozgás jön létre, ha a gömb csúszás nélkül gördül a csőben? Legfeljebb mekkora lehet a mozgás amplitúdója, ha a tapadó súrlódás együtthatója \(\displaystyle \mu\)=0,05?

(5 pont)

Közli: Piacsek István, Sopron

Megoldás. A mozgásegyenletek:

\(\displaystyle m(R-r)\beta=-mg\sin\varphi+S\,,\quad\quad\Theta\left(1-{R\over r}\right)\beta=rS\,, \)

ahol \(\displaystyle \varphi\) a gömb tömegközéppontjának szögkitérése, S a súrlódási erő, és \(\displaystyle \Theta=(2/5)mr^2\). Kis kitérések esetén ezek az egyenletek egy

\(\displaystyle T=2\pi\sqrt{7(R-r)\over5g}\approx0{,}9~\rm s\)

rezgésidejű harmonikus rezgőmozgást írnak le.

Nincs megcsúszás még a szélső helyzetben sem, ha a legnagyobb szögkitérés

\(\displaystyle \varphi_{\rm max}={\rm arc\,tg\,}{7\mu\over2}\approx0{,}175~{\rm rad} \approx10^\circ.\)

Ekkora szögkitérésnél a mozgás már észrevehetően eltér a harmonikus rezgéstől.


P. 3584. Bizonyos mennyiségű héliumgáz állapotváltozását a pV3=állandó formula írja le. A folyamat végére a gáz abszolút hőmérséklete negyedére csökken, belső energiája 1800 J-lal változik. A folyamat során a gáz legkisebb nyomása 105 Pa.

Ábrázoljuk a folyamatot a p-V diagramon a végpontok adatainak feltüntetésével!

(4 pont)

Közli: Kotek László, Pécs

Megoldás. A kezdővégállapotban

p1=8.105 Pa,   V1=2.10-3 m3,

a végállapotban pedig

p2=105 Pa,   V2=4.10-3 m3.


P. 3585. Derékszögben meghajlított, igen nagy kiterjedésű, vékony fémlap mindkét lapjától egyaránt d távolságra elhelyezünk egy m tömegű, Q töltésű kicsiny testet, majd elengedjük.

a) Mekkora gyorsulással indul el a test?

b) Mekkora lesz a sebessége, amikor már d/\sqrt{2} utat megtett?

(A gravitáció hatását elhanyagolhatjuk.)

(5 pont)

Közli: Pálfalvi László, Pécs

Megoldás. A tükörtöltések módszerét lehet alkalmazni.

a)

\(\displaystyle a={2\sqrt{2}-1\over8}\,{kQ^2\over md^2}\)

b)

\(\displaystyle v=\sqrt{{4-\sqrt{2}\over4}\,{kQ^2\over md}}.\)


P. 3586. Egy űrhajóban V térfogatú, T hőmérsékletű, p0 nyomású levegő van. Az űrhajó falán keletkezik egy A keresztmetszetű piciny lyuk, amelyen keresztül a benti levegő lassan szivárog kifelé.

Mennyi idő alatt csökken a benti levegő nyomása a felére? (Tegyük fel, hogy a benti levegő hőmérséklete nem változik!)

(5 pont)

Közli: Szilva Attila, Miskolc

Megoldás.

\(\displaystyle T_{1/2}={V\ln2\over A}\sqrt{\rho_0\over2p_0}.\)


P. 3587. Függőleges vezető tengelyhez elforgathatóan csatlakozik egy vízszintes fémrúd, amelynek másik vége egy l sugarú vezető körgyűrűre támaszkodik. A gyűrűt az ábra szerint egy R ellenálláson keresztül vezeték köti össze a tengellyel. (Minden más vezető ellenállása és a súrlódás elhanyagolható.)

A berendezés homogén, B indukciójú, függőleges mágneses mezőben van. Mekkora erőt kell kifejtenünk a rúd közepénél ahhoz, hogy a rúd állandó \(\displaystyle \omega\) szögsebességgel forogjon?

Adatok: R=0,1 k\Omega, B=0,8 T, l=0,5 m, \(\displaystyle \omega\)=10 s-1.

(4 pont)

Közli: Holics László, Budapest

Megoldás.

\(\displaystyle F={B^2l^3\omega\over2R}=4\cdot10^{-3}~\rm N.\)


P. 3588. U=230 V effektív feszültségű hálózatra sorba kapcsolunk egy 230 ohmos ellenállást, egy ideálisnak tekinthető diódát és egy ampermérőt, amely az áram effektív értékét méri. Mit mutat az ampermérő?

(3 pont)

Közli: Radnai Gyula, Budapest

Megoldás. Az áram effektív értékét a P=RIeff2 egyenlet definiálja, ahol P a műszerre eső teljesítmény. A dióda miatt ez a teljesítmény a szokásos érték fele, így az áram effektív értéke a dióda nélküli eset \(\displaystyle \sqrt{2}\)-ed része, azaz 0,71 A.


P. 3589. Függőleges falra kör alakú csengőket erősítettek úgy, hogy minden csengő egy képzeletbeli négyzetrács egy-egy rácspontjába került. Ha a falat 10 mm átmérőjű golyókkal dobáljuk, átlagosan minden negyedik esetben szólal meg valamelyik csengő; ha 30 mm-es golyókkal dobálunk, akkor átlagosan minden második esetben találunk el egy csengőt. Feltételezve, hogy a találatok teljesen véletlenszerűek, határozzuk meg a négyzetrács rácsállandóját és a csengők átmérőjét!

(4 pont)

Közli: Bakonyi Gábor, Budapest

Megoldás. Ha a négyzetrács egy éle a, a csengők sugara R, és r1=10 mm, r2=30 mm, akkor

\(\displaystyle R={r_2-\sqrt{2}r_1\over\sqrt{2}-1}\approx38~{\rm mm}\,,\quad\quad a={2\sqrt{\pi}(r_2-r_1)\over\sqrt{2}-1}\approx17~{\rm cm}\,.\)


P. 3590. Az 238U alfa-bomlását további két, egymás utáni béta-bomlás követi. Mekkora az 238U ,,dédunokájának'' rendszáma és tömegszáma? Mi az elem neve?

(3 pont)

Jay Orear kérdése, Cornell egyetem (USA)

Megoldás. Urán: \(\displaystyle {}^{234}_{\phantom{0}92}\)U.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley