A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok 2003. október

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 58. N-jegyű társas számoknak hívjuk a legfeljebb N-jegyű természetes számok egy a₁, a₂, ..., a_n sorozatát, amelyre igaz, hogy a₁ valódi osztóinak az összege a₂, a₂ valódi osztóinak az összege a₃, ..., a_n valódi osztóinak az összege pedig a₁. (Megjegyzés: a társas számok a barátságos számok általánosítása.)

Készítsünk programot (i58.pas, ...), amely beolvassa N értékét (1 \(\displaystyle \le\)N \(\displaystyle \le\)8), majd kiírja az i58.ki szöveges állományba az összes N-jegyű társas szám közül azokat, amelyek legkisebbike az [X;Y] intervallumba esik.

Beküldendő az N=7, X=2, Y=9 999 999 paraméterekre készült eredmény állomány.

Példa ötjegyű társas számokra a [10000;13000] intervallumból:

10744  10856
12285  14595
12496  14288  15472  14536  14264.

Példa háromjegyű társas számokra a [200;230] intervallumból:

220  284.

(10 pont)

I. 59. Egy szabályos N oldalú sokszög egy csúcsát összekötjük az őt követő K-adik csúccsal, azt az őt követő K-adikkal, és így tovább, amíg vissza nem érünk a kezdő csúcshoz. Ha K\(\displaystyle \ge\)2 és útközben az N-szög valamennyi csúcsát bejártuk, akkor ún. szabályos N-ágú csillagot kapunk.

Készítsünk programot (i59.pas, ...), amely beolvassa N értékét (5 \(\displaystyle \le\)N \(\displaystyle \le\)100), majd kirajzolja az összes, egymástól különböző szabályos N-ágú csillagot. Csak azok az esetek érdekesek, amikor csillag keletkezik.

Példa: N=11-re az alábbi 4, különböző szabályos csillagot kapjuk:

(10 pont)

I. 60. Az erősen összetett számokhoz (lásd az I. 55.-ös feladatot a 2003. szeptemberi számban) hasonlók azok az ún. erősebben összetett [A;B]-intervallumbeli természetes számok, amelyek osztóinak a száma nagyobb vagy egyenlő, mint bármely [A;B] intervallumbeli kisebb természetes szám osztóinak a száma.

Készítsünk táblázatot (i60.xls), amely adott A, B-re (1\(\displaystyle \le\)A \(\displaystyle \le\)B \(\displaystyle \le\)1000) kiírja az összes [A;B]-intervallumbeli egész számokat, piros színnel kiemelve az erősebben összetett számokat.

(10 pont)

A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

A beküldési határidő: 2003. november 13.