Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A számítástechnika-versenyben kitűzött feladatok
2004. április

Kérjük, olvassa el a versenykiírást.

I. 76. Készítsünk programot (i76.pas, ...) adott x természetes számra (1\(\displaystyle \le\)x\(\displaystyle \le\)500 000) azon rendezett [a;b] természetes számpárok számának meghatározására, amelyek legkisebb közös többszöröse x.

Példa:

x=3  \(\displaystyle \to\) 3 azaz [1;3], [3;3], [3;1]
x=6  \(\displaystyle \to\) 9 azaz [1;6], [2;3], [2;6], [3;6], [6;6], [6;3], [6;2], [3;2]

(10 pont)

I. 77. Tekintsük az (r;\(\displaystyle \varphi\)) polárkoordináta-rendszerben az ra=sin a\(\displaystyle \varphi\) egyenletet, ekkor ábrázolva r és \(\displaystyle \varphi\) összetartozó értékeit különböző a paraméterekre érdekes ábrákat kaphatunk. Készítsünk programot (i77.pas, ...), amely adott a paraméterrel ilyen görbét rajzol. A kép \(\displaystyle a=\frac{1}{2}\) paraméterrel készült.

(10 pont)

I. 78. Egy nevezetes függvény Ackermann nevéhez fűződik, aki a függvények kiszámíthatóságával, bonyolultságával kapcsolatosan vizsgálódott. A róla elnevezett kétváltozós függvény különös érdekessége, hogy minden ,,normális'' függvénynél gyorsabban nő, és csak első néhány ,,tagjára'' találtak eddig zárt formulát.

Definíciója:

\(\displaystyle A(n;m)=\begin{cases} m+1,&\mbox{\ ha\ }n=0\\ A(n-1;1),&\mbox{\ ha\ $\)0$\ és\ }m=0\\ A\big(n-1;A(n;m-1)\big)&\mbox{\ ha\ $n>0$\ és\ }m>0, \end{cases} ">

ahol n és m nemnegatív egészek.

Készítsünk táblázatot (i78.xls), amely az Ackermann függvény értékeit számolja az alábbi formában (a #HIV! érték lehet ott, ahol nem tudjuk kiszámolni):

m\n01234
0123513
123513#HIV!
234729#HIV!
345961#HIV!
45611125#HIV!
56713253#HIV!
67815509#HIV!
789171021#HIV!
8910192045#HIV!
91011214093#HIV!
101112238189#HIV!
1112132516381#HIV!
12131427#HIV!#HIV!

(10 pont)

A számítástechnika feladatok megoldásai a következő címre küldendők:

Cím: szamtech@komal.hu

A beküldési határidő: 2004. május 13.