Az A. 297. feladat (2002. szeptember)

A. 297. Legyenek \(\displaystyle a_0,a_1,a_2,\dots\) pozitív egészek úgy, hogy \(\displaystyle a_0=1\), \(\displaystyle a_1>1\) és

\(\displaystyle a_{n+1}= \frac{a_1\cdot\ldots\cdot a_n}{a_{[n/2]}}+1 \)

teljesül minden \(\displaystyle n=1,2,\dots\) esetén. (\(\displaystyle [x]\) jelöli az \(\displaystyle x\) egész részét.) Mutassuk meg, hogy a

\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{a_{n+1}a_{[n/2]}} \)

sor összege egy racionális szám.

(5 pont)

A beküldési határidő 2002. október 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

27 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bóka Gergely, Csóka Endre, Gáti Beatrix, Hablicsek Márton, Herczegh 101 Attila, Horváth 424 Márton, Jankó András, Kiss Demeter, Kiss-Tóth Christian, Kocsis Albert Tihamér, Kunszenti-Kovács Dávid, Maga Péter, Nagy 444 Zoltán, Németh Adrián, Pach Péter Pál, Paulin Roland, Pongrácz András, Puskás Anna, Rácz Béla András, Tóth 143 Anett.
4 pontot kapott:	Egri Attila, Kórus Péter.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2002. szeptemberi matematika feladatai