Az A. 301. feladat (2002. október)

A. 301. Legyen \(\displaystyle a_0,a_1,\dots\) nemnegatív számokból álló sorozat, amelyre tetszőleges \(\displaystyle k,m\ge0\) esetén

\(\displaystyle a_{k+m}\le a_{k+m+1}+a_ka_m. \)

Tegyük fel, hogy elég nagy \(\displaystyle n\) esetén \(\displaystyle na_n<0{,}2499\). Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan \(\displaystyle 0<q<1\) szám, amelyre elég nagy \(\displaystyle n\) esetén

\(\displaystyle a_n<q^n. \)

(5 pont)

A beküldési határidő 2002. november 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Csóka Endre, Rácz Béla András.
4 pontot kapott:	Kiss Demeter.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2002. októberi matematika feladatai