Az A. 310. feladat (2003. január)

A. 310. Legyen tetszőleges \(\displaystyle n\) pozitív egészre

\(\displaystyle s_n(x)=\sum_{d\mid n} \frac{n}{d}x^d, \)

és definiáljuk a \(\displaystyle p_0,p_1,\dots\) polinomokat a következő rekurzióval: \(\displaystyle p_0(x)=1\),

\(\displaystyle p_n= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^ns_k(x)p_{n-k}(x). \)

Igazoljuk, hogy a \(\displaystyle p_n\) polinom mindegyik együtthatója egész szám.

(5 pont)

A beküldési határidő 2003. február 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Csóka Endre, Paulin Roland, Rácz Béla András.
1 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2003. januári matematika feladatai