Az A. 316. feladat (2003. március)

A. 316. Adott \(\displaystyle n\) pozitív egész számhoz tekintsük azon \(\displaystyle A\subset\{1,2,\dots,n\}\) halmazokat, amelyekben az \(\displaystyle x+y\equiv u+v\pmod{n}\) kongruenciának nincs más megoldása, mint az \(\displaystyle x=u\), \(\displaystyle y=v\), illetve \(\displaystyle x=v\), \(\displaystyle y=u\) triviális megoldások. Legyen \(\displaystyle f(n)\) az ilyen halmazok elemszámának maximuma.

\(\displaystyle a)\) Bizonyítsuk be, hogy \(\displaystyle f(n)<\sqrt{n}+1\).

\(\displaystyle b)\) Mutassunk példát végtelen sok olyan \(\displaystyle n\)-re, amikor \(\displaystyle f(n)>\sqrt{n}-1\).

A 2002. évi Schweitzer-verseny 4. feladata nyomán

(5 pont)

A beküldési határidő 2003. április 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

10 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Kunszenti-Kovács Dávid, Pach Péter Pál, Rácz Béla András.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2003. márciusi matematika feladatai