Az A. 318. feladat (2003. április)

A. 318. Legyen \(\displaystyle n\) tetszőleges pozitív egész szám.

\(\displaystyle a)\) Mutassunk példát olyan \(\displaystyle n\)-edfokú \(\displaystyle p\) polinomra, amelyre bármely \(\displaystyle x\in[0,1/2]\) esetén

\(\displaystyle \left|p(x)- \frac{1}{1-x}\right|< \frac{4}{\big(1+\sqrt2\,\big)^{2n+2}}. \)

\(\displaystyle b)\) Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges \(\displaystyle n\)-edfokú \(\displaystyle q\) polinomhoz létezik olyan \(\displaystyle x\in[0,1/2]\) valós szám, amelyre

\(\displaystyle \left|q(x)- \frac{1}{1-x}\right|> \frac{1}{\big(1+\sqrt2\,\big)^{2n+2}}. \)

(5 pont)

A beküldési határidő 2003. május 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

2 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Pach Péter Pál, Rácz Béla András.

A KöMaL 2003. áprilisi matematika feladatai