Az A. 368. feladat (2005. március)

A. 368. Az ABC háromszög A csúcsából induló belső szögfelezőnek a k beírt körrel való metszéspontjai közül az A csúcshoz közelebbit jelölje O_A; hasonlóan kapjuk a B, illetve a C csúcsokból induló szögfelezőkön az O_B, illetve az O_C pontokat. Az O_A körül szerkesztett, AB-t és CA-t érintő kör legyen k_A, az O_B körül szerkesztett, BC-t és AB-t érintő kör legyen k_B, végül az O_C körül szerkesztett, CA-t és BC-t érintő kör legyen k_C.

Bizonyítsuk be, hogy a k_A, k_B, k_C köröknek páronként vett, az oldalegyenesektől különböző közös külső érintői egy ponton mennek át.

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. április 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

7 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Jankó Zsuzsanna, Kiss-Tóth Christian, Mánfay Máté, Molnár 999 András, Paulin Roland, Strenner Balázs.
4 pontot kapott:	Pálinkás Csaba.

A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai