Az A. 381. feladat (2005. október) |
A. 381. Egy n oldalú ,,dobókockát'' addig dobálunk, amíg mind az n lehetséges eredményt legalább egyszer megkapjuk. Mennyi a dobások számának várható értéke?
Kollman Anikó, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2005. november 15-én LEJÁRT.
Megoldásvázlat. Ismeretes, hogy egy p valószínű esemény bekövetkezéséhez szükséges kísérletek számának várható értéke 1/p.
Ha már k-féle eredmény kijött, akkor annak valószínűsége, hogy új eredményt kapunk, (n-k)/n. Az új eredmény produkálásához tehát várhatóan n/(n-k) dobás kell.
Az összes dobások számának várható értéke .
Statisztika:
26 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Balambér Dávid, Csóka Győző, Dücső Márton, Erdélyi Márton, Fischer Richárd, Gyenizse Gergő, Hujter Bálint, Jankó Zsuzsanna, Kisfaludi-Bak Sándor, Kónya 495 Gábor, Korándi Dániel, Nagy 224 Csaba, Nagy 317 Péter, Nagy Gergely Gábor, Paulin Roland, Radnai András, Szűcs Gergely, Tomon István, Udvari Balázs. 4 pontot kapott: Ureczky Bálint. 3 pontot kapott: 1 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző.
A KöMaL 2005. októberi matematika feladatai