KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A. 404. The vertices of a regular 2n-gon are V_1,V_2,\ldots,V_{2n}. Call a diagonal ViVj even if i and j have the same parity. Dissect the polygon into triangles arbitrarily drawing 2n-3 nonintersecting diagonals. The following operation is allowed on this dissection: Choose two vertices, Vi and Vj, which are either consecutive or they are connected by a diagonal used for the dissection. Then, on one side of the line ViVj replace each diagonal by its mirror image through the perpendicular bisector of ViVj (see the figure). Prove that, starting from an arbitrary dissection and applying this operation several times, it can be achieved that all even diagonals used for the dissection connect only vertices of even indices.

(Based on the sixth problem of the 47th IMO, Slovenia)

(5 points)

Deadline expired on 16 October 2006.


Statistics on problem A. 404.
21 students sent a solution.
5 points:Dobribán Edgár, Gyürke Csaba, Hujter Bálint, Károlyi Márton, Kisfaludi-Bak Sándor, Korándi Dániel, Kornis Kristóf, Lovász László Miklós, Nagy 224 Csaba, Nagy 235 János, Nagy 314 Dániel, Szűcs 003 Gábor, Tomon István, Varga 171 László.
4 points:Dudás László, Fischer Richárd.
3 points:2 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley