KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Belépés
Regisztráció
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

Az A. 412. feladat (2006. november)

A. 412. Legyen t irracionális szám, és tetszőleges x, y egész számokra legyen


f(x,y) = \cases{
1, & \text{ha \ } \{tx\}>\{ty\}; \\
0, & \text{ha \ }\{tx\}\le\{ty\}.
}

Az f(x,y) függvény többféleképpen is felírható u(x)+v(y)+w(x-y) alakban, ahol az u, v és w függvények az egész számokhoz rendelnek valós számokat. Bizonyítsuk be, hogy

(a) Az f függvénynek létezik olyan felírása, amikor u, v és w is korlátos;

(b) Létezik olyan felírás, amikor u, v és w is csak egész értékeket vesz fel;

(c) Nincs olyan felírás, amikor u, v és w is korlátos és csak egész értékeket vesz fel.

Javasolta: Keleti Tamás (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. december 15-én LEJÁRT.


Statisztika:

10 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Gyenizse Gergő, Hujter Bálint, Kisfaludi-Bak Sándor, Korándi Dániel, Lovász László Miklós, Nagy 224 Csaba, Nagy 235 János, Tomon István.
3 pontot kapott:2 versenyző.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley