KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A. 472. Call a finite sequence (p1(x),...,pk(x)) of polynomials with integer coefficients Euclidean if there exist polynomials q_1(x),\ldots,q_k(x) with integer coefficients such that d(x)=q1(x)p1(x)+...+qk(x)pk(x) is a common divisor of p1(x),...,pk(x), i.e. there are polynomials r_1(x),\ldots,r_k(x) with integer coefficients for which pi(x)=ri(x)d(x) for every 1\lei\lek. Prove that whenever p_1(x),\ldots,p_n(x) are polynomials with integer coefficients and every two of them form a Euclidean pair, then the sequence \big(p_1(x),\ldots,p_n(x)\big) is Euclidean as well.

(5 points)

Deadline expired on 16 February 2009.


Statistics on problem A. 472.
3 students sent a solution.
5 points:Backhausz Tibor, Nagy 235 János, Tomon István.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley