Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 483. feladat (2009. május)

A. 483. Legyen tetszőleges 0<k $\le$ n és a>1 egész számok esetén

${\binom{n}{k}}_{a} = \frac{(a^n-1)(a^{n-1}-1)\cdot\ldots \cdot(a^{n-k+1}-1)}{(a^k-1)(a^{k-1}-1) \cdot\ldots\cdot(a-1)}.$

(a) Igazoljuk, hogy ${\binom{n}{k}}_{a}$ egész szám.

(b) Léteznek-e olyan 0<k<n<m és a>1 egészek,

amelyekre ${\binom{m}{1}}_{a}$ osztója ${\binom{n}{k}}_{a}$ -nak?

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. június 15-én LEJÁRT.

5 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: Nagy 235 János, Tomon István.

2 pontot kapott: 3 versenyző.