Az A. 514. feladat (2010. szeptember)

A. 514. Adott a síkon három kör, k₀, k₁ és k₂, amelyek páronként kívülről érintik egymást. A k₀ kör középpontja O, egy átmérője A₁A₂. Jelöljük B-vel k₁ és k₂ érintési pontját, C₁-gyel k₀ és k₁ érintési pontját, valamint C₂-vel k₀ és k₂ érintési pontját. Az A₁C₂ és A₂C₁ szakaszok a k₀ kör belsejében metszik egymást a D pontban. Az A₁ és A₂ pontokban k₀-hoz húzott érintőket jelölje t₁, illetve t₂. Bizonyítsuk be, hogy ha a k₁ kör érinti a t₁, a k₂ pedig érinti a t₂ egyenest, akkor az OB szakasz átmegy a D ponton.

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. október 11-én LEJÁRT.

Statisztika:

21 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Ágoston Tamás, Backhausz Tibor, Bágyoni-Szabó Attila, Damásdi Gábor, Frankl Nóra, Gyarmati Máté, Janzer Olivér, Kalina Kende, Kiss 986 Mariann, Kovács Márton, Lenger Dániel, Mester Márton, Nagy 235 János, Nagy 648 Donát, Nagy Balázs, Strenner Péter, Szabó 928 Attila, Weisz Ágoston.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2010. szeptemberi matematika feladatai