Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Az A. 530. feladat (2011. március)

A. 530. Adottak egy kör kerületén ebben a sorrendben az $A_1,A_3,\ldots,A_{2n+1},\allowbreak A_{2n},A_{2n-2},\ldots, A_2$ pontok (n $\ge$ 2) úgy, hogy

$A_1A_2A_3\sphericalangle = A_2A_3A_4\sphericalangle = \ldots = A_{2n-1}A_{2n}A_{2n+1}\sphericalangle = \frac{90^\circ}{n}.$

Az $A_2A_3,A_3A_4,\ldots,A_{2n-1}A_{2n}$ egyenesek az A₁A_2n+1 szakaszt 2n-1 részre osztják; jelöljük ezek hosszát rendre $\ell_1,\ell_2, \ldots, \ell_{2n-1}$ -gyel. Igazoljuk, hogy

$\ell_1^2-\ell_2^2+\ell_3^2-\ell_4^2 + -\ldots-\ell_{2n-2}^2+\ell_{2n-1}^2 = 0.$

Javasolta: Gyenes Zoltán (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. április 11-én LEJÁRT.

Statisztika:

12 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: Backhausz Tibor, Damásdi Gábor, Frankl Nóra, Gyarmati Máté, Janzer Olivér, Lenger Dániel, Mester Márton, Nagy 235 János, Nagy 648 Donát, Strenner Péter, Szabó 928 Attila.

2 pontot kapott: 1 versenyző.

A KöMaL 2011. márciusi matematika feladatai

12 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Backhausz Tibor, Damásdi Gábor, Frankl Nóra, Gyarmati Máté, Janzer Olivér, Lenger Dániel, Mester Márton, Nagy 235 János, Nagy 648 Donát, Strenner Péter, Szabó 928 Attila.
2 pontot kapott:	1 versenyző.