KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A. 591. There is given a convex quadrilateral ABCD and some points P, Q, R and S on the line segments AB, BC, CD and DA, respectively. The line segments PR and QS meet at T. Suppose that each of the the quadrilaterals APTS, BQTP, CRTQ and DSTR have an inscribed circle. Prove that the quadrilateral ABCD also has an inscribed circle.

(5 points)

Deadline expired on 10 June 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldásvázlat. Használjuk az ábra betűzését.

Mivel

EF+IJ=ZU+VY=ZT+TU+VT+TY=NT+TM+XT+TW=NW+XM=LK+HG,

ezért

AB+CD=(AE+EF+FB)+(CI+IJ+JD)=(AL+LK+KD)+(CH+HG+GB)=AD+BC.

Az ABCD négyszög szemközti oldalainak összege mindkét pár esetén ugyanaz, tehát ABCD érintőnégyszög.


Statistics on problem A. 591.
14 students sent a solution.
5 points:Ágoston Péter, Bereczki Zoltán, Bodnár Levente, Cyril Letrouit, Fehér Zsombor, Gyulai-Nagy Szuzina, Janzer Olivér, Kovács 162 Viktória, Kúsz Ágnes, Machó Bónis, Sárosdi Zsombor, Szabó 789 Barnabás, Williams Kada.
4 points:Herczeg József.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley