KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A. 668. There is given a positive integer \(\displaystyle k\), some distinct points \(\displaystyle A_1,A_2,\ldots,A_{2k+1}\) and \(\displaystyle O\) in the plane, and a line \(\displaystyle \ell\) passing through \(\displaystyle O\). For every \(\displaystyle i=1,\ldots,2k+1\), let \(\displaystyle B_i\) be the reflection of \(\displaystyle A_i\) about \(\displaystyle \ell\), and let the lines \(\displaystyle OB_i\) and \(\displaystyle A_{i+k}A_{i+k+1}\) meet \(\displaystyle C_i\). (The indices are considered modulo \(\displaystyle 2k+1\): \(\displaystyle A_{2k+2}=A_1\), \(\displaystyle A_{2k+3}=A_2\), ..., and it is assumed that these intersections occur.) Show that if the points \(\displaystyle C_1,C_2,\ldots,C_{2k}\) lie on a line then that line passes through \(\displaystyle C_{2k+1}\) also.

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2016.


Statistics on problem A. 668.
1 student sent a solution.
5 points:Williams Kada.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley