A B. 3531. feladat (2002. február)

B. 3531. Az \(\displaystyle ABC\) háromszög \(\displaystyle O\) középpontú beírt körének az oldalakon levő érintési pontjai (a szokásos jelölésekkel) \(\displaystyle A_1\), \(\displaystyle B_1\), \(\displaystyle C_1\). Az \(\displaystyle A_1O\), \(\displaystyle B_1O\), \(\displaystyle C_1O\) egyenesek rendre az \(\displaystyle A_2\), \(\displaystyle B_2\), \(\displaystyle C_2\) pontokban metszik a \(\displaystyle B_1C_1\), \(\displaystyle C_1A_1\), \(\displaystyle A_1B_1\) szakaszokat. Bizonyítsuk be, hogy az \(\displaystyle AA_2\), \(\displaystyle BB_2\) és \(\displaystyle CC_2\) egyenesek egy ponton mennek át.

(5 pont)

A beküldési határidő 2002. március 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

25 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bergmann Gábor, Bóka Gergely, Eckert Bernadett, Gyarmati Ákos, Hamar Gergő, Horváth 424 Márton, Jelitai Kálmán, Jesch Dávid, Kiss-Tóth Christian, Lajkó Miklós, Nagy 103 Szabolcs, Pach Péter Pál, Pallos Péter, Puskás Anna, Rácz Éva, Sándor Ágnes, Sándor Nóra Katalin, Simon Balázs.
4 pontot kapott:	Balogh 541 János, Hargitai Gábor, Herczegh 101 Attila, Rácz Béla András, Salát Máté.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2002. februári matematika feladatai