A B. 3559. feladat (2002. május)

B. 3559. Adottak a síkon az \(\displaystyle e_1, e_2, \dots, e_n\) egyenesek. Az \(\displaystyle e_1\) egyenes egy tetszőleges \(\displaystyle P_1\) pontjából merőlegest bocsátunk az \(\displaystyle e_2\)-re, ennek talppontja \(\displaystyle P_2\). Ezután a \(\displaystyle P_2\)-ből \(\displaystyle e_3\)-ra bocsátott merőleges talppontja \(\displaystyle P_3\), és így tovább, végül az \(\displaystyle e_n\) egyenesen kapott \(\displaystyle P_n\) pontból az \(\displaystyle e_1\)-re bocsátott merőleges talppontja \(\displaystyle P_{n+1}\). Bizonyítsuk be, hogy az \(\displaystyle e_1\) egyenesnek van olyan \(\displaystyle P_1\) pontja, hogy az így kapott \(\displaystyle P_{n+1}\) egybeesik \(\displaystyle P_1\)-gyel.

(4 pont)

A beküldési határidő 2002. június 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

35 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Balogh 541 János, Bérczi Kristóf, Bergmann Gábor, Bisztray Márta, Bóka Gergely, Garab Ábel, Gyarmati Ákos, Hablicsek Márton, Hargitai Gábor, Horváth 424 Márton, Hubai Tamás, Juhász Máté Lehel, Pach Péter Pál, Pálinkás Csaba, Pallos Péter, Pongrácz András, Puskás Anna, Rácz Béla András, Simon Balázs, Siroki László, Szabó Botond, Torma Róbert, Tóth János, Zsbán Ambrus.
3 pontot kapott:	Kórus Péter, Maga Péter, Paulin Dániel, Rendes Gábor, Szalai Attila.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2002. májusi matematika feladatai