A B. 3591. feladat (2002. november)

B. 3591. A konvex \(\displaystyle ABCD\) négyszög területe \(\displaystyle T\), egy belső pontja \(\displaystyle P\). A \(\displaystyle P\)-n keresztül \(\displaystyle BC\)-vel húzott párhuzamos egyenes a \(\displaystyle BA\) oldalt az \(\displaystyle E\), az \(\displaystyle AB\)-vel húzott párhuzamos egyenes a \(\displaystyle BC\) oldalt az \(\displaystyle F\), az \(\displaystyle AD\)-vel húzott párhuzamos egyenes a \(\displaystyle CD\) oldalt a \(\displaystyle G\) pontban, a \(\displaystyle CD\)-vel húzott párhuzamos egyenes az \(\displaystyle AD\) oldalt a \(\displaystyle H\) pontban metszi. Jelölje az \(\displaystyle AEPH\) négyszög területét \(\displaystyle t_1\), a \(\displaystyle PFCG\) négyszög területét \(\displaystyle t_2\). Bizonyítsuk be, hogy \(\displaystyle \sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}\leq\sqrt{T}\).

(5 pont)

A beküldési határidő 2002. december 15-én LEJÁRT.

Statisztika:

17 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Farkas 137 Balázs, Hubai Tamás, Jankó Zsuzsanna, Kiss-Tóth Christian, Rendes Gábor, Salát Máté, Simon Balázs.
4 pontot kapott:	Gyarmati Ákos.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2002. novemberi matematika feladatai