KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3802. (March 2005)

B. 3802. Given are seven real numbers in such a way that the sum of any three of them is less than the sum of the remaining four. Show that each number is positive.

(3 pont)

Deadline expired on 15 April 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a 7 szám a_1\le a_2\le \ldots \le a_7. Ekkor

a2+a3+a4\lea5+a6+a7.

Ha tehát a1\le0 lenne, akkor

a1+a2+a3+a4\lea5+a6+a7

is teljesülne, ami viszont ellentmond a feltételeknek. Ezért hát a1>0, következésképpen ai\gea1>0 is igaz minden 1\lei\le7 esetén.


Statistics:

>
171 students sent a solution.
3 points:100 students.
2 points:60 students.
1 point:7 students.
0 point:4 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley