KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3802. Given are seven real numbers in such a way that the sum of any three of them is less than the sum of the remaining four. Show that each number is positive.

(3 points)

Deadline expired on 15 April 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a 7 szám a_1\le a_2\le \ldots \le a_7. Ekkor

a2+a3+a4\lea5+a6+a7.

Ha tehát a1\le0 lenne, akkor

a1+a2+a3+a4\lea5+a6+a7

is teljesülne, ami viszont ellentmond a feltételeknek. Ezért hát a1>0, következésképpen ai\gea1>0 is igaz minden 1\lei\le7 esetén.


Statistics on problem B. 3802.
171 students sent a solution.
3 points:100 students.
2 points:60 students.
1 point:7 students.
0 point:4 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley