KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3803. Are there three cubes whose edges are integers and the sum of their volumes is equal to 1020+30?

(3 points)

Deadline expired on 15 April 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel (3k\pm1)3=27k3\pm27k2+9k\pm1, egy köbszám 9-cel osztva csak 0, 1, vagy -1 maradékot adhat. Ezért három egész élhosszúságú kocka térfogatának összege 9-cel osztva csak 0, \pm1, \pm2 vagy \pm3 maradékot adhat. Másrészt 10-nek bármely pozitív egész kitevőjű hatványa 9-cel osztva 1 maradékot ad, vagyis 1020+30 9-cel osztva 4 maradékot ad, nem lehet tehát egyenlő három egész élhosszúságú kocka térfogatának összegével.


Statistics on problem B. 3803.
105 students sent a solution.
3 points:92 students.
2 points:8 students.
1 point:1 student.
0 point:4 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley