Problem B. 3803. (March 2005)
B. 3803. Are there three cubes whose edges are integers and the sum of their volumes is equal to 1020+30?
(3 pont)
Deadline expired on April 15, 2005.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Mivel (3k1)3=27k327k2+9k1, egy köbszám 9-cel osztva csak 0, 1, vagy -1 maradékot adhat. Ezért három egész élhosszúságú kocka térfogatának összege 9-cel osztva csak 0, 1, 2 vagy 3 maradékot adhat. Másrészt 10-nek bármely pozitív egész kitevőjű hatványa 9-cel osztva 1 maradékot ad, vagyis 1020+30 9-cel osztva 4 maradékot ad, nem lehet tehát egyenlő három egész élhosszúságú kocka térfogatának összegével.
Statistics:
105 students sent a solution. 3 points: 92 students. 2 points: 8 students. 1 point: 1 student. 0 point: 4 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005