Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3803. (March 2005)

B. 3803. Are there three cubes whose edges are integers and the sum of their volumes is equal to 1020+30?

(3 pont)

Deadline expired on April 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel (3k\pm1)3=27k3\pm27k2+9k\pm1, egy köbszám 9-cel osztva csak 0, 1, vagy -1 maradékot adhat. Ezért három egész élhosszúságú kocka térfogatának összege 9-cel osztva csak 0, \pm1, \pm2 vagy \pm3 maradékot adhat. Másrészt 10-nek bármely pozitív egész kitevőjű hatványa 9-cel osztva 1 maradékot ad, vagyis 1020+30 9-cel osztva 4 maradékot ad, nem lehet tehát egyenlő három egész élhosszúságú kocka térfogatának összegével.


Statistics:

105 students sent a solution.
3 points:92 students.
2 points:8 students.
1 point:1 student.
0 point:4 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005