Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 3803. (March 2005)

B. 3803. Are there three cubes whose edges are integers and the sum of their volumes is equal to 1020+30?

(3 pont)

Deadline expired on April 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel (3k\pm1)3=27k3\pm27k2+9k\pm1, egy köbszám 9-cel osztva csak 0, 1, vagy -1 maradékot adhat. Ezért három egész élhosszúságú kocka térfogatának összege 9-cel osztva csak 0, \pm1, \pm2 vagy \pm3 maradékot adhat. Másrészt 10-nek bármely pozitív egész kitevőjű hatványa 9-cel osztva 1 maradékot ad, vagyis 1020+30 9-cel osztva 4 maradékot ad, nem lehet tehát egyenlő három egész élhosszúságú kocka térfogatának összegével.


Statistics:

105 students sent a solution.
3 points:92 students.
2 points:8 students.
1 point:1 student.
0 point:4 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005