KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3803. (March 2005)

B. 3803. Are there three cubes whose edges are integers and the sum of their volumes is equal to 1020+30?

(3 pont)

Deadline expired on April 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel (3k\pm1)3=27k3\pm27k2+9k\pm1, egy köbszám 9-cel osztva csak 0, 1, vagy -1 maradékot adhat. Ezért három egész élhosszúságú kocka térfogatának összege 9-cel osztva csak 0, \pm1, \pm2 vagy \pm3 maradékot adhat. Másrészt 10-nek bármely pozitív egész kitevőjű hatványa 9-cel osztva 1 maradékot ad, vagyis 1020+30 9-cel osztva 4 maradékot ad, nem lehet tehát egyenlő három egész élhosszúságú kocka térfogatának összegével.


Statistics:

105 students sent a solution.
3 points:92 students.
2 points:8 students.
1 point:1 student.
0 point:4 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley