KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3809. The triangle ABC is isosceles, namely AB = BC. The points C1, A1, B1 lie on the sides AB, BC, CA, respectively, and such that \angleBC1A1=\angleCA1B1=\angleCAB. The lines BB1 and CC1 meet at  P. Prove that the quadrilateral AB1PC1 is cyclic.

(4 points)

Deadline expired on 15 April 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Azt kell bizonyítanunk, hogy AC_1C\measuredangle=CB_1B\measuredangle. Mivel C_1AC\measuredangle=B_1CB\measuredangle, ez ekvivalens azzal, hogy az AC1C és CB1B háromszögek hasonlók, ami ugyanezen ok miatt azzal ekvivalens, hogy AC1:AC=CB1:CB, vagyis hogy CB:AC=CB1:AC1. Mivel viszont AC1=A1C, ez azonnal következik az ABC és A1B1C háromszögek hasonlóságából.


Statistics on problem B. 3809.
89 students sent a solution.
4 points:86 students.
3 points:2 students.
0 point:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley