Problem B. 3820. (April 2005)
B. 3820. Solve the following equation:
(5x-2x-2)2+ 2lg (5x+2x-2)=x.
(4 pont)
Deadline expired on May 17, 2005.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A számtani és mértani közepek közötti egyenlőtlenség értelmében
A logaritmus-függvény monotonitása miatt tehát
és egyenlőség pontosan az 5x=2x-2 esetben áll fenn. Továbbá , és itt ugyanakkor áll fenn az egyenlőség. A két egyenlőtlenséget összeadva kapjuk, hogy
és egyenlőség pontosan akkor áll fenn, ha 5x=2x-2, vagyis az xlog25=x-2 esetben. Az egyenlet megoldása tehát
Statistics:
61 students sent a solution. 4 points: 53 students. 3 points: 1 student. 2 points: 2 students. 1 point: 3 students. 0 point: 2 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, April 2005