KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3831. There is a square of side 2005 units long drawn on squared paper. The sides of the square are lattice lines. Draw a closed non self-crossing polygon inside the square, such that each side of the polygon is drawn along a lattice line, and it passes through every lattice point inside or on the boundary of the square exactly once. Show that the area bounded by the polygon is more than half the area of the square.

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ez a sokszög egy olyan rácssokszög, amelynek határára 20062 rácspont esik, belsejében pedig egy sincs. Ha egy rácssokszög belsejében b, határán pedig h rácspont van, akkor Pick tétele szerint a sokszög területe

T={h\over 2}+b-1.

Mivel pedig

{2006^2\over 2}+0-1>{2005^2\over 2},

az állítást ezennel bebizonyítottuk.


Statistics on problem B. 3831.
59 students sent a solution.
5 points:Békéssy Herman András, Dudás László, Eisenberger András, Farkas Ádám László, Fegyverneki Dániel, Fischer Richárd, Gehér György, Grósz Dániel, Gyenizse Gergő, Halász Veronika, Hujter Bálint, Károlyi Gergely, Károlyi Márton, Kirilly György, Kisfaludi-Bak Sándor, Kiss-Tóth Christian, Komáromi István, Kónya 495 Gábor, Korándi Dániel, Kunovszki Péter, Kutas Péter, Lorántfy Bettina, Lovász László Miklós, Nagy 224 Csaba, Nagy 235 János, Paksy Patrik, Poronyi Balázs, Sommer Dániel, Strenner Balázs, Sümegi Károly, Szalkai Balázs, Szalóki Dávid, Szilágyi Dániel, Tossenberger Anna, Tóth 796 Balázs, Tóthmérész Lilla, Ureczky Bálint.
4 points:Blázsik Zoltán, Cseh Ágnes, Dobos Gábor, Hannák Gábor, Kovács 111 Péter, Nagy 317 Péter, Szilágyi 987 Csaba.
3 points:5 students.
2 points:4 students.
1 point:6 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley