KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3845. Construct the triangle with ruler and compass ABC, given the lengths of the sides AB and AC, and the distance of the vertex A from the point that divides the side BC in the ratio 2:1.

(4 points)

Deadline expired on 15 November 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Jelölje a harmadolópontot H, és a háromszög oldalainak szokásos jelölése mellé vezessük be még a h=AH jelölést is. Egészítsük ki a háromszöget egy ABA'C paralelogrammává, amelyben legyen F a CA' oldal felezőpontja. Ekkor az ABH és FCH háromszögek hasonlók, mivel AB:FC=HB:HC=2 és az ABH szög egyenlő az FCH szöggel. Ezért az AHB és FHC szögek is egyenlők, vagyis az A,H,F pontok egy egyenesre esnek, továbbá AH:HF=2 miatt AF=3h/2. Ismerjük tehát az ACF háromszög oldalait, ezek AC=b,CF=c/2,AF=3h/2. Ha az ACF háromszöget ezek alapján megszerkesztjük, akkor az A pontból CF-fel párhuzamosan a c szakaszt felmérve megkapjuk a keresett háromszög B csúcsát is. Látszik, hogy minden esetben egybevágóság erejéig egyértelmű megoldást kapunk, a szerkeszthetőség szükséges és elégséges feltétele, hogy c,2b és 3h kielégítsék a háromszög-egyenlőtlenséget.


Statistics on problem B. 3845.
237 students sent a solution.
4 points:90 students.
3 points:103 students.
2 points:24 students.
1 point:10 students.
0 point:10 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley