Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3846. (October 2005)

B. 3846. Solve the equation \root4\of{2 - x} + \root4\of{15 + x} = 3.

(4 pont)

Deadline expired on November 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Legyen A=\root{4}\of{2-x} és B=\root{4}\of{15+x}, ekkor A+B=3 és A4+B4=17. Az utóbbit (A+B)4=81-ből kivonva

64=4A3B+6A2B2+4AB3=4AB(A2+B2)+6(AB)2

adódik. Az AB=t helyettesítéssel ezt a 4t(9-2t)+6t2=64 alakra hozhatjuk. Az ebből kapott t2-18t+32=0 másodfokú egyenlet megoldásai t=16 és t=2. A gyökök és együtthatók között fennálló összefüggés szerint tehát A és B vagy az x2-3x+16=0, vagy az x2-3x+2=0 egyenlet megoldásai. Mivel az első egyenletnek nincs megoldása, kapjuk, hogy A=1, x=1 vagy pedig A=2, x=-14. Az egyenletet mindkét kapott érték kielégíti.


Statistics:

275 students sent a solution.
4 points:139 students.
3 points:49 students.
2 points:28 students.
1 point:33 students.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2005