KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3856. Show that if a2+b2=a2b2, and |a|\ne1, |b|\ne1, then


\frac{a^7}{{(1-a)}^2}- \frac{a^7}{{(1+a)}^2}= \frac{b^7}{{(1-b)}^2}- \frac{b^7}{{(1+b)}^2}.

(3 points)

Deadline expired on 15 December 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A feltételek alapján mindegyik tört értelmes. A nevezőkkel való felszorzás és 2-vel történő leosztás után a bizonyítandó egyenlőség az

a8(1-b)2(1+b)2=b8(1-a)2(1+a)2

alakot ölti. Ezt az A=a2, B=b2 jelölésekkel A4(1-B)2=B4(1-A)2 alakba írhatjuk át. Elegendő tehát az A2(1-B)=B2(1-A) egyenlőséget igazolni. A zárójelek kibontása és rendezés után ez így néz ki: A2-B2+AB2-BA2=0. A baloldali kifejezést (A-B)(A+B-AB) szorzat alakban felírva az állítás leolvasható, hiszen az első feltétel miatt itt a második tényező 0-val egyenlő.


Statistics on problem B. 3856.
245 students sent a solution.
3 points:129 students.
2 points:64 students.
1 point:24 students.
0 point:27 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley