Problem B. 3863. (December 2005)
B. 3863. Show that the number
is divisible by 1003. Is it also divisible by 2006?
(3 pont)
Deadline expired on January 16, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás:
Írjuk át a szóban forgó számot
alakra. Ha ab egész számok, n pedig tetszőleges természetes szám, akkor an-bn osztható (a-b)-vel. Ennek alapján az állí tást könnyűszerrel leolvashatjuk. Másrészt a számot úgy kapjuk, hogy 1003 páratlan szám összegéből vonunk le páros számokat, vagyis a szám maga páratlan, így 2006-tal már nem osztható.
Statistics:
239 students sent a solution. 3 points: 189 students. 2 points: 20 students. 1 point: 17 students. 0 point: 13 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2005