KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3866. For which point P of an arc AB of a circle does the triangle ABP have the longest perimeter?

(4 points)

Deadline expired on 16 January 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Az APB szög az AB ív minden pontjára ugyankkora, jelöljük \alpha-val. Mérjük fel a BP szakasz P-n túli meghosszabbí tására P-ből az AP szakaszt, így kapjuk a P' pontot. Az APP' egyenlő szárú háromszögben tehát az AP'P szög (mely egyenlő az AP'B szöggel) éppen \alpha/2<90o. Ha tehát P befutja az AB ívet, akkor P' egy, az AB szakasz fölé rajzolt \alpha/2 szöghöz tartozó látóköríven halad végig. Mivel az ABP háromszög kerülete AB+BP', ez akkor lesz maximális, ha BP' a lehető legnagyobb, vagyis ha éppen az előbb említett látókörív egy átmérője. Ez akkor következik be, ha a BAP' szög derékszög, vagyis ha a P pont éppen a BP' szakasz felezőpontja, amikor is BP=PP'=AP. P-t tehát az adott AB ív felezőpontjának kell választanunk.


Statistics on problem B. 3866.
164 students sent a solution.
4 points:109 students.
3 points:21 students.
2 points:10 students.
1 point:3 students.
0 point:21 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley