KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3873. The inscribed circle of the right-angled triangle ABC touches the leg AC at P, the leg BC at Q and the hypotenuse AB at R. Let M denote the orthocentre of the triangle PQR. Prove that RM=PQ.

Suggested by L. Gerőcs, Budapest

(3 points)

Deadline expired on 15 February 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Mivel APR és BQR egyenlőszárú háromszögek, könnyen kiszámolhatjuk, hogy a PRQ szög 45o-os. Ha a PQR háromszögben a PM magasság talppontja T, akkor a TPR háromszög egyenlőszárú derékszögű háromszög lesz, vagyis PT=RT. Mivel pedig a TPQ szög egyenlő a TRM szöggel, a TPQ és TRM derékszögű háromszögek egybevágók, tehát PQ=RM.


Statistics on problem B. 3873.
135 students sent a solution.
3 points:122 students.
2 points:7 students.
1 point:6 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley