KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3873. (January 2006)

B. 3873. The inscribed circle of the right-angled triangle ABC touches the leg AC at P, the leg BC at Q and the hypotenuse AB at R. Let M denote the orthocentre of the triangle PQR. Prove that RM=PQ.

Suggested by L. Gerőcs, Budapest

(3 pont)

Deadline expired on February 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel APR és BQR egyenlőszárú háromszögek, könnyen kiszámolhatjuk, hogy a PRQ szög 45o-os. Ha a PQR háromszögben a PM magasság talppontja T, akkor a TPR háromszög egyenlőszárú derékszögű háromszög lesz, vagyis PT=RT. Mivel pedig a TPQ szög egyenlő a TRM szöggel, a TPQ és TRM derékszögű háromszögek egybevágók, tehát PQ=RM.


Statistics:

135 students sent a solution.
3 points:122 students.
2 points:7 students.
1 point:6 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley