KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3874. Define the sequence an (n is a natural number) as follows:


a_0=2 \quad\text{and} \quad a_n=a_{n-1}- \frac{n}{(n+1)!}, \quad\text{if} \quad n>0.

Express an in terms of n.

(National Mathematics Competition for Secondary Schools, 2005)

(3 points)

Deadline expired on 15 February 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Állítjuk, hogy a_n=1+{1\over (n+1)!}. Ez n=0 esetén így van, ha pedig valamely n természetes számra a_n=1+{1\over (n+1)!}, akkor

a_{n+1}=a_n-{n+1\over (n+2)!}=1+{1\over (n+1)!}-{n+1\over (n+2)!}=
1+{1\over (n+2)!},

állításunk helyessége tehát következik a teljes indukció elvéből.


Statistics on problem B. 3874.
195 students sent a solution.
3 points:156 students.
2 points:3 students.
1 point:1 student.
0 point:28 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley