KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3874. (January 2006)

B. 3874. Define the sequence an (n is a natural number) as follows:


a_0=2 \quad\text{and} \quad a_n=a_{n-1}- \frac{n}{(n+1)!}, \quad\text{if} \quad n>0.

Express an in terms of n.

(National Mathematics Competition for Secondary Schools, 2005)

(3 pont)

Deadline expired on 15 February 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Állítjuk, hogy a_n=1+{1\over (n+1)!}. Ez n=0 esetén így van, ha pedig valamely n természetes számra a_n=1+{1\over (n+1)!}, akkor

a_{n+1}=a_n-{n+1\over (n+2)!}=1+{1\over (n+1)!}-{n+1\over (n+2)!}=
1+{1\over (n+2)!},

állításunk helyessége tehát következik a teljes indukció elvéből.


Statistics:

195 students sent a solution.
3 points:156 students.
2 points:3 students.
1 point:1 student.
0 point:28 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley