Magyar Information Contest Journal Articles

Problem B. 3877. (January 2006)

B. 3877. The centroid of the triangle ABC is S, and the midpoint of AB is F. For an interior point P of the line segment AF, consider that point Q of the line PS for which QC and AB are parallel. Let R be the intersection of the lines QA and BC. Prove that the line segment PR halves the area of the triangle ABC.

(4 pont)

Deadline expired on 15 February 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az ABR és QCR háromszögek hasonlóságából

Mindkét oldalhoz 1-et hozzádva

adódik. Mivel pedig CS=2FS, a QCS és PFS háromszögek hasonlósága alapján QC=2PF, vagyis QC+AB=2PF+2BF=2BP. Ezért

Mindkét oldalt az ABC szög szinuszának felével beszorozva a feladatban szereplő állítást kapjuk.

Statistics:

 91 students sent a solution. 4 points: 77 students. 3 points: 7 students. 2 points: 4 students. 1 point: 1 student. 0 point: 2 students.

 Our web pages are supported by: Morgan Stanley