KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3882. BAD and ACE are the regular triangles drawn over two sides of a triangle ABC on the outside. Show that the reflection of the line BE about the line CD passes through the point A.

(3 points)

Deadline expired on 16 March 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Az ADC háromszöget A körüli 60o-os elforgatás viszi az ABE háromszögbe, vagyis a DC egyenest a BE egyenesbe viszi. A két egyenes tehát 60o-os szöget zár be, M metszéspontjukat pedig, lévén az a DC egyenes pontja, az elforgatás a BE egyenes egy N pontjába viszi. Ha A=M, akkor az állítás nyilvánvaló, egyébként pedig az A,M,N pontok egy szabályos háromszög pontjai, vagyis a DC egyenestől különböző AM egyenes 60o-os szöget zár be a BE egyenessel egybeeső MN egyenessel. A CD,BE és AM egyenesek tehát mind átmennek az M ponton és páronként 60o-os szöget zárnak be, vagyis bármelyikük megkapható úgy, mint bármelyik másiknak a harmadikra vett tükörképe. Ebből az állítás már leolvasható.


Statistics on problem B. 3882.
85 students sent a solution.
3 points:83 students.
0 point:2 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley