KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3882. (February 2006)

B. 3882. BAD and ACE are the regular triangles drawn over two sides of a triangle ABC on the outside. Show that the reflection of the line BE about the line CD passes through the point A.

(3 pont)

Deadline expired on 16 March 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az ADC háromszöget A körüli 60o-os elforgatás viszi az ABE háromszögbe, vagyis a DC egyenest a BE egyenesbe viszi. A két egyenes tehát 60o-os szöget zár be, M metszéspontjukat pedig, lévén az a DC egyenes pontja, az elforgatás a BE egyenes egy N pontjába viszi. Ha A=M, akkor az állítás nyilvánvaló, egyébként pedig az A,M,N pontok egy szabályos háromszög pontjai, vagyis a DC egyenestől különböző AM egyenes 60o-os szöget zár be a BE egyenessel egybeeső MN egyenessel. A CD,BE és AM egyenesek tehát mind átmennek az M ponton és páronként 60o-os szöget zárnak be, vagyis bármelyikük megkapható úgy, mint bármelyik másiknak a harmadikra vett tükörképe. Ebből az állítás már leolvasható.


Statistics:

85 students sent a solution.
3 points:83 students.
0 point:2 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley