Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3882. (February 2006)

B. 3882. BAD and ACE are the regular triangles drawn over two sides of a triangle ABC on the outside. Show that the reflection of the line BE about the line CD passes through the point A.

(3 pont)

Deadline expired on March 16, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az ADC háromszöget A körüli 60o-os elforgatás viszi az ABE háromszögbe, vagyis a DC egyenest a BE egyenesbe viszi. A két egyenes tehát 60o-os szöget zár be, M metszéspontjukat pedig, lévén az a DC egyenes pontja, az elforgatás a BE egyenes egy N pontjába viszi. Ha A=M, akkor az állítás nyilvánvaló, egyébként pedig az A,M,N pontok egy szabályos háromszög pontjai, vagyis a DC egyenestől különböző AM egyenes 60o-os szöget zár be a BE egyenessel egybeeső MN egyenessel. A CD,BE és AM egyenesek tehát mind átmennek az M ponton és páronként 60o-os szöget zárnak be, vagyis bármelyikük megkapható úgy, mint bármelyik másiknak a harmadikra vett tükörképe. Ebből az állítás már leolvasható.


Statistics:

85 students sent a solution.
3 points:83 students.
0 point:2 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006