KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3883. (February 2006)

B. 3883. Prove that if the difference of the integers a, b is divisible by 100, then a100-b100 is divisible by 10 000.

(3 pont)

Deadline expired on 16 March 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Szorzattá alakítva

a^{100}-b^{100}=(a-b)(a^{99}+a^{98}b+a^{97}b^2+\ldots+ ab^{98}+b^{99}).

Mivel a-b osztható 100-zal, elég azt igazolni, hogy a második tényező is osztható 100-zal. Mivel pedig a és b 100-zal osztva ugyanolyan maradékot adnak, ennek a 100 tagból álló összegnek minden tagja ugyanolyan maradékot ad 100-zal osztva, vagyis maga az összeg tényleg osztható 100-zal.


Statistics:

148 students sent a solution.
3 points:126 students.
2 points:3 students.
1 point:4 students.
0 point:15 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley