Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3883. (February 2006)

B. 3883. Prove that if the difference of the integers a, b is divisible by 100, then a100-b100 is divisible by 10 000.

(3 pont)

Deadline expired on March 16, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Szorzattá alakítva

a^{100}-b^{100}=(a-b)(a^{99}+a^{98}b+a^{97}b^2+\ldots+ ab^{98}+b^{99}).

Mivel a-b osztható 100-zal, elég azt igazolni, hogy a második tényező is osztható 100-zal. Mivel pedig a és b 100-zal osztva ugyanolyan maradékot adnak, ennek a 100 tagból álló összegnek minden tagja ugyanolyan maradékot ad 100-zal osztva, vagyis maga az összeg tényleg osztható 100-zal.


Statistics:

148 students sent a solution.
3 points:126 students.
2 points:3 students.
1 point:4 students.
0 point:15 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006