KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3884. Three unit circles all pass through the point P. Their other intersections are A, B and C. Find the radius of the circumscribed circle of the triangle ABC.

(4 points)

Deadline expired on 16 March 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Jelölje a körök középpontját X,Y és Z az ábra szerint. Ekkor a PXAY, PXBZ és PYCZ négyszögek egyaránt egység oldalhosszúságú rombuszok, amiértis \ora{XA}=\ora{PY}=\ora{ZC}. Legyen Q az a pont, amelyre \ora{AQ}=\ora{XB}, ekkor \ora{BQ}=\ora{XA}, vagyis \ora{BQ}=\ora{ZC}, tehát \ora{CQ}=\ora{ZB} is igaz. Beláttuk tehát, hogy az \ora{AQ}, \ora{BQ} és \ora{CQ} vektorok mindegyike egység hosszú, vagyis az A,B,C pontok egyránt egységnyi távolságra helyezkednek el a Q ponttól. Az ABC háromszög köré írható kör középpontja ezek szerint a Q pont, sugara pedig egységnyi.


Statistics on problem B. 3884.
125 students sent a solution.
4 points:63 students.
3 points:39 students.
2 points:8 students.
1 point:10 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley