KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3886. The diagonals of a cyclic quadrilateral ABCD are perpendicular. A perpendicular is dropped from the intersection of the diagonals onto the line AB. In what ratio does the perpendicular divide the side CD?

(4 points)

Deadline expired on 16 March 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyen az átlók M metszéspontjából az AB egyenesre állított merőleges talppontja P, a CD oldallal alkotott metszéspontja pedig Q. A kerületi szögek tétele miatt a BAC és BDC szögek egyenlők, vagyis a PAM és MDC derékszögű háromszögek hasonlók. Továbbá a PMA és CMQ szögek váltószögek, melyek közül az utóbbit a QMD szög derékszögre egészíti ki, akárcsak az MCQ szöget a QDM szög. Ennélfogva a QMC és QDM háromszög is egyenlő szárú, QC=QM=QD, tehát a Q pont felezi a CD oldalt.


Statistics on problem B. 3886.
167 students sent a solution.
4 points:140 students.
3 points:17 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley