KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3887. We built a large solid cube out of more than ten wooden cubes of unit edge. Then we painted all faces of the large cube. Is it possible that the number of unit cubes that have some faces is a factor of the number of unpainted ones?

(4 points)

Deadline expired on 16 March 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Ha a nagy kockát (n+2)3 számú fakockából építettük (n pozitív egész), akkor a különválasztott kis kockák száma n3, a többié pedig d=(n+2)3-n3=6n2+12n+8. Ha d osztója n3-nek, akkor osztja a dn-6n3=12n2+8n számot is. Mivel ez 2d-nél kisebb pozitív szám, egyenlő kell legyen d-vel. Ez viszont a 6n2-4n-8=0 másodfokú egyenletre vezet, aminek nincs egész megoldása. A feltett kérdésre tehát nemleges a válasz.


Statistics on problem B. 3887.
125 students sent a solution.
4 points:68 students.
3 points:5 students.
2 points:6 students.
1 point:25 students.
0 point:19 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley