KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3890. (February 2006)

B. 3890. There are 200 participants at an international conference. Each of them speaks at least 4 languages, and in any three of them there are two who speak a language in common. Prove that there is a language that at least 26 participants speak.

(4 pont)

Deadline expired on 16 March 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Alkalmazzuk az indirekt bizonyítás módszerét. Tegyük fel, hogy minden nyelvet a résztvevők közül legfeljebb 25-en beszélnek. Vegyünk egy A tudóst, ő bármelyik általa beszélt nyelven legfeljebb 24 másik tudóssal tud kommunikálni, ami azt jelenti, hogy van legalább 200-4.24-1=103 tudós, aki nem beszél A-val közös nyelven. Ha ezek egyike B, akkor B is legfeljebb 96 másik tudóssal tud beszélni, marad tehát legalább 103-96-1=6 olyan tudós, aki sem A-val, sem B-vel nem beszél közös nyelvet. Ha ezek közül valamelyik C, akkor A,B,C közül semelyik kettő nem beszél közös nyelvet, ami ellentmond a feltételnek.


Statistics:

64 students sent a solution.
4 points:51 students.
3 points:12 students.
2 points:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley