KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3890. There are 200 participants at an international conference. Each of them speaks at least 4 languages, and in any three of them there are two who speak a language in common. Prove that there is a language that at least 26 participants speak.

(4 points)

Deadline expired on 16 March 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Alkalmazzuk az indirekt bizonyítás módszerét. Tegyük fel, hogy minden nyelvet a résztvevők közül legfeljebb 25-en beszélnek. Vegyünk egy A tudóst, ő bármelyik általa beszélt nyelven legfeljebb 24 másik tudóssal tud kommunikálni, ami azt jelenti, hogy van legalább 200-4.24-1=103 tudós, aki nem beszél A-val közös nyelven. Ha ezek egyike B, akkor B is legfeljebb 96 másik tudóssal tud beszélni, marad tehát legalább 103-96-1=6 olyan tudós, aki sem A-val, sem B-vel nem beszél közös nyelvet. Ha ezek közül valamelyik C, akkor A,B,C közül semelyik kettő nem beszél közös nyelvet, ami ellentmond a feltételnek.


Statistics on problem B. 3890.
64 students sent a solution.
4 points:51 students.
3 points:12 students.
2 points:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley