KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3894. (March 2006)

B. 3894. The lines of the legs AB and CD of a trapezium ABCD intersect at the point M. A line e passing through M intersects the line AD at a point E different from A and D, and it intersects the line BC at F. The intersection of the diagonals is constructed in each of the trapezia ABFE and CDEF, denote them by P and Q. Show that PQ is parallel to the bases of the trapezia.

(3 pont)

Deadline expired on 18 April 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az APE és FPB háromszögek hasonlóak, a hasonlóság aránya pedig AE/BF, ilyen arányban viszonyul egymáshoz a két háromszög egymásnak megfelelő magasságainak hossza is. A P pontnak az AD és BC egyenesektől vett távolságainak aránya tehát AE:BF. Hasonló okok miatt a Q pontnak az AD és BC egyenesektől vett távolságainak aránya DE:CF. Az MAE és MBF, illetve az MDE és MCF háromszögek hasonlósága miatt azonban AE:BF=ME:MF=DE:CF, vagyis a P és Q pontok az AD és BC egyenesek között, az AD egyenestől ugyanakkora távolságra helyezkednek el, PQ tehát valóban párhuzamos az AD egyenessel.


Statistics:

134 students sent a solution.
3 points:130 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley