KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

B. 3897. For which values of n is it possible to assign values to the variables x_1,x_2,\ldots,x_n from the set {+1,-1} to make the equality


x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+\ldots+x_{n-1}x_n+x_nx_1=0

true?

(4 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Az xn+1=x1 jelölést bevezetve, 1\lei\len esetén xixi+1 értéke +1 pontosan akkor, ha xi és xi+1 előjele megegyezik, ellenkező esetben pedig a szorzat értéke -1. A szorzatok összege tehát pontosan akkor 0, ha a szorzatok fele +1, másik fele pedig -1 értéket vesz fel, vagyis ha az x_1,x_2,\ldots,x_n,x_1 sorozatban az előjelváltások száma, e=n/2. Mivel az e egész szám mindenképpen páros, az n szám osztható kell legyen 4-gyel. Ha pedig n osztható 4-gyel, akkor az x4i-3=x4i-2=+1, x4i-1=x4i=-1 választás nyilván megfelelő.


Statistics on problem B. 3897.
118 students sent a solution.
4 points:78 students.
3 points:11 students.
2 points:15 students.
1 point:8 students.
0 point:6 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2006

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program