KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3897. For which values of n is it possible to assign values to the variables x_1,x_2,\ldots,x_n from the set {+1,-1} to make the equality


x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4+\ldots+x_{n-1}x_n+x_nx_1=0

true?

(4 points)

Deadline expired on 18 April 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Az xn+1=x1 jelölést bevezetve, 1\lei\len esetén xixi+1 értéke +1 pontosan akkor, ha xi és xi+1 előjele megegyezik, ellenkező esetben pedig a szorzat értéke -1. A szorzatok összege tehát pontosan akkor 0, ha a szorzatok fele +1, másik fele pedig -1 értéket vesz fel, vagyis ha az x_1,x_2,\ldots,x_n,x_1 sorozatban az előjelváltások száma, e=n/2. Mivel az e egész szám mindenképpen páros, az n szám osztható kell legyen 4-gyel. Ha pedig n osztható 4-gyel, akkor az x4i-3=x4i-2=+1, x4i-1=x4i=-1 választás nyilván megfelelő.


Statistics on problem B. 3897.
118 students sent a solution.
4 points:78 students.
3 points:11 students.
2 points:15 students.
1 point:8 students.
0 point:6 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley