KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3903. Solve the following equation:


x-\sqrt{\frac{x}{x+3}}=\frac{2}{x+3}.

(3 points)

Deadline expired on 18 May 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Az egyenletben szereplő kifejezések akkor értelmesek, ha x\ge0, vagy x<-3. Az x\ge0 feltétel mellett az egyenlet ekvivalens az

x(x+3)-\sqrt{x(x+3)}=2

egyenlettel. A \sqrt{x(x+3)} mennyiséget y-nal jelölve, y2-y-2=0, vagyis y lehetséges értékei 2 és -1. Lévén y\ge0, azt kapjuk, hogy x(x+3)=y2=4, ahonnan x lehetséges értékei -4 és 1. Az x\ge0 feltételt ezek közül csak az x=1 elégíti ki, ez valóban megoldása is az egyenletnek.

Az x<-3 feltétel mellett egyenletünk az

x(x+3)+\sqrt{x(x+3)}=2

egyenlettel ekvivalens, vagyis most y2+y-2=0, ahonnan y>0 miatt y=1, tehát egy x<-3 szám pontosan akkor megoldása az eredeti egyenletnek, ha rá x2+3x-1=0 teljesül.

Az egyenletnek tehát két megoldása van, x1=1 és x_2=-(3+\sqrt{13})/2.


Statistics on problem B. 3903.
145 students sent a solution.
3 points:Anda Roland, Bakó Lilla, Berna Zoltán, Csaba Ákos, Csató László, Cserép Gergely, Csizmadija Laura, Csorba János, Faragó Kornél, Földes Imre, Godó Zita, Gyurcsik Judit, Herber Máté, Honner Balázs, Horváth 385 Vanda, Kardos Kinga Gabriela, Kovács 129 Péter, Kunovszki Péter, Mészáros Gábor, Móri Bálint, Müller Márk, Pásztor Attila, Peregi Tamás, Pesti Veronika, Priksz Ildikó, Prőhle Zsófia, Salát Zsófia, Tallián György, Tóth 126 Tibor, Werner Miklós.
2 points:21 students.
1 point:30 students.
0 point:64 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley