KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3903. (April 2006)

B. 3903. Solve the following equation:


x-\sqrt{\frac{x}{x+3}}=\frac{2}{x+3}.

(3 pont)

Deadline expired on 18 May 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az egyenletben szereplő kifejezések akkor értelmesek, ha x\ge0, vagy x<-3. Az x\ge0 feltétel mellett az egyenlet ekvivalens az

x(x+3)-\sqrt{x(x+3)}=2

egyenlettel. A \sqrt{x(x+3)} mennyiséget y-nal jelölve, y2-y-2=0, vagyis y lehetséges értékei 2 és -1. Lévén y\ge0, azt kapjuk, hogy x(x+3)=y2=4, ahonnan x lehetséges értékei -4 és 1. Az x\ge0 feltételt ezek közül csak az x=1 elégíti ki, ez valóban megoldása is az egyenletnek.

Az x<-3 feltétel mellett egyenletünk az

x(x+3)+\sqrt{x(x+3)}=2

egyenlettel ekvivalens, vagyis most y2+y-2=0, ahonnan y>0 miatt y=1, tehát egy x<-3 szám pontosan akkor megoldása az eredeti egyenletnek, ha rá x2+3x-1=0 teljesül.

Az egyenletnek tehát két megoldása van, x1=1 és x_2=-(3+\sqrt{13})/2.


Statistics:

145 students sent a solution.
3 points:Anda Roland, Bakó Lilla, Berna Zoltán, Csaba Ákos, Csató László, Cserép Gergely, Csizmadija Laura, Csorba János, Faragó Kornél, Földes Imre, Godó Zita, Gyurcsik Judit, Herber Máté, Honner Balázs, Horváth 385 Vanda, Kardos Kinga Gabriela, Kovács 129 Péter, Kunovszki Péter, Mészáros Gábor, Móri Bálint, Müller Márk, Pásztor Attila, Peregi Tamás, Pesti Veronika, Priksz Ildikó, Prőhle Zsófia, Salát Zsófia, Tallián György, Tóth 126 Tibor, Werner Miklós.
2 points:21 students.
1 point:30 students.
0 point:64 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley