Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem B. 3903. (April 2006)

B. 3903. Solve the following equation:


x-\sqrt{\frac{x}{x+3}}=\frac{2}{x+3}.

(3 pont)

Deadline expired on May 18, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az egyenletben szereplő kifejezések akkor értelmesek, ha x\ge0, vagy x<-3. Az x\ge0 feltétel mellett az egyenlet ekvivalens az

x(x+3)-\sqrt{x(x+3)}=2

egyenlettel. A \sqrt{x(x+3)} mennyiséget y-nal jelölve, y2-y-2=0, vagyis y lehetséges értékei 2 és -1. Lévén y\ge0, azt kapjuk, hogy x(x+3)=y2=4, ahonnan x lehetséges értékei -4 és 1. Az x\ge0 feltételt ezek közül csak az x=1 elégíti ki, ez valóban megoldása is az egyenletnek.

Az x<-3 feltétel mellett egyenletünk az

x(x+3)+\sqrt{x(x+3)}=2

egyenlettel ekvivalens, vagyis most y2+y-2=0, ahonnan y>0 miatt y=1, tehát egy x<-3 szám pontosan akkor megoldása az eredeti egyenletnek, ha rá x2+3x-1=0 teljesül.

Az egyenletnek tehát két megoldása van, x1=1 és x_2=-(3+\sqrt{13})/2.


Statistics:

145 students sent a solution.
3 points:Anda Roland, Bakó Lilla, Berna Zoltán, Csaba Ákos, Csató László, Cserép Gergely, Csizmadija Laura, Csorba János, Faragó Kornél, Földes Imre, Godó Zita, Gyurcsik Judit, Herber Máté, Honner Balázs, Horváth 385 Vanda, Kardos Kinga Gabriela, Kovács 129 Péter, Kunovszki Péter, Mészáros Gábor, Móri Bálint, Müller Márk, Pásztor Attila, Peregi Tamás, Pesti Veronika, Priksz Ildikó, Prőhle Zsófia, Salát Zsófia, Tallián György, Tóth 126 Tibor, Werner Miklós.
2 points:21 students.
1 point:30 students.
0 point:64 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2006