KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3904. (April 2006)

B. 3904. ABC is an isosceles triangle. Drop a perpendicular from the midpoint D of the base BC onto the leg AC and denote the foot of the perpendicular by E. The midpoint of the line segment DE is F. Show that the lines BE and AF are perpendicular.

(4 pont)

Deadline expired on 18 May 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Állítsunk a B csúcsból is merőlegest az AC szár egyenesére, ennek talppontját jelölje G. Az ADE és BCG derékszögű háromszögek hasonlók. Mivel F a DE oldalnak, E pedig a neki megfelelő CG oldalnak felezőpontja, az ADF és BCE háromszögek is hasonlók egymáshoz. Mivel pedig a háromszögek azonos körüljárásúak is egyben, és az egymásnak megfelelő AD, BC oldalak egymásra merőlegesek, ugyanez igaz az ugyancsak egymásnak megfelelő AF és BE oldalakra.


Statistics:

89 students sent a solution.
4 points:80 students.
3 points:5 students.
2 points:1 student.
1 point:2 students.
0 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley