B. 3904. Az ABC egyenlőszárú háromszög BC alapjának D felezőpontjából az AC szárra bocsátott merőleges talppontja E, a DE szakasz felezőpontja F. Mutassuk meg, hogy a BE és az AF egyenesek merőlegesek egymásra.

(4 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

Megoldás: Állítsunk a B csúcsból is merőlegest az AC szár egyenesére, ennek talppontját jelölje G. Az ADE és BCG derékszögű háromszögek hasonlók. Mivel F a DE oldalnak, E pedig a neki megfelelő CG oldalnak felezőpontja, az ADF és BCE háromszögek is hasonlók egymáshoz. Mivel pedig a háromszögek azonos körüljárásúak is egyben, és az egymásnak megfelelő AD, BC oldalak egymásra merőlegesek, ugyanez igaz az ugyancsak egymásnak megfelelő AF és BE oldalakra.

A B. 3904. feladat statisztikája 89 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 80 versenyző. 3 pontot kapott: 5 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.