KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3907. Solve the following equation: sin x+cos x+sin xcos x=1.

(3 points)

Deadline expired on 18 May 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: A megoldást keressük először a [0,2\pi) intervallumban. Ha cos x vagy sin x értéke negatív, akkor a baloldalon álló összeg 3 tagja közül legfeljebb egy lehet pozitív, és az sem lehet 1-nél nagyobb. Ezért feltehető, hogy 0\lex\le\pi/2. Ha 0<x<\pi/2, akkor a háromszög-egyenlőtlenség miatt sin x+cos x>1, másrészt sin xcos x>0. Ezért csak x=0 és x=\pi/2 jöhet szóba. Mivel ezek valóban megoldást szolgáltatnak, a trigonometrikus függvények periodicitása miatt az összes megoldást a 2k\pi és a 2k\pi+\pi/2 számok szolgáltatják, ahol k az egész számokon fut végig.


Statistics on problem B. 3907.
118 students sent a solution.
3 points:63 students.
2 points:21 students.
1 point:26 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley