KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3907. (April 2006)

B. 3907. Solve the following equation: sin x+cos x+sin xcos x=1.

(3 pont)

Deadline expired on 18 May 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: A megoldást keressük először a [0,2\pi) intervallumban. Ha cos x vagy sin x értéke negatív, akkor a baloldalon álló összeg 3 tagja közül legfeljebb egy lehet pozitív, és az sem lehet 1-nél nagyobb. Ezért feltehető, hogy 0\lex\le\pi/2. Ha 0<x<\pi/2, akkor a háromszög-egyenlőtlenség miatt sin x+cos x>1, másrészt sin xcos x>0. Ezért csak x=0 és x=\pi/2 jöhet szóba. Mivel ezek valóban megoldást szolgáltatnak, a trigonometrikus függvények periodicitása miatt az összes megoldást a 2k\pi és a 2k\pi+\pi/2 számok szolgáltatják, ahol k az egész számokon fut végig.


Statistics:

118 students sent a solution.
3 points:63 students.
2 points:21 students.
1 point:26 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley