KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem B. 3908. (April 2006)

B. 3908. Prove that 23n+1 is divisible by 3n+1 for all real numbers n.

(3 pont)

Deadline expired on 18 May 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az állítás n=0 esetén igaz, hiszen 2+1 osztható 3-mal. Tegyük fel, hogy az állítást valamely n természetes számra már igazoltuk, mely szerint 23n=3n+1t-1 írható egy alkalmas t egész számmal. Ekkor

2^{3^{n+1}}+1=\bigl(2^{3^n}\bigr)^3+1=
3^{3n+3}t^3-3\cdot 3^{2n+2}t^2+3\cdot 3^{n+1}t

osztható 3n+2-nel, alkalmazhatjuk tehát a teljes indukció elvét.


Statistics:

84 students sent a solution.
3 points:73 students.
2 points:5 students.
1 point:1 student.
0 point:5 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley