KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3908. Prove that 23n+1 is divisible by 3n+1 for all real numbers n.

(3 points)

Deadline expired on 18 May 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Az állítás n=0 esetén igaz, hiszen 2+1 osztható 3-mal. Tegyük fel, hogy az állítást valamely n természetes számra már igazoltuk, mely szerint 23n=3n+1t-1 írható egy alkalmas t egész számmal. Ekkor

2^{3^{n+1}}+1=\bigl(2^{3^n}\bigr)^3+1=
3^{3n+3}t^3-3\cdot 3^{2n+2}t^2+3\cdot 3^{n+1}t

osztható 3n+2-nel, alkalmazhatjuk tehát a teljes indukció elvét.


Statistics on problem B. 3908.
84 students sent a solution.
3 points:73 students.
2 points:5 students.
1 point:1 student.
0 point:5 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley