KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 3912. Prove that every convex quadrilateral has a vertex, such that its reflection about the midpoint of the line segment connecting the two adjacent vertices does not lie outside the quadrilateral.

(4 points)

Deadline expired on 15 June 2006.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Legyenek a négyszög csúcsai sorban A,B,C,D, a megfelelő szögek pedig rendre \alpha,\beta,\gamma,\delta. Mivel a négy szög összege 360o, \alpha+\beta és \gamma+\delta közül az egyik legalább 180o. Ugyanígy \beta+\gamma és \delta+\alpha közül is az egyik legalább 180o. Az általánosság megszorítása nélkül feltehetjük, hogy

\alpha+\beta\ge180o,    \beta+\gamma\ge180o.

Tekintsük az ABCP paralelogrammát. Ekkor a P pont benne van mind a BAD, mind pedig a BCD zárt szögtartományban, vagyis a P pont vagy az ABCD négyszög belsejébe, vagy annak határára esik. Ez a P pont pedig éppen B-nek az AC szakasz felezőpontjára vonatkozó tükörképe.


Statistics on problem B. 3912.
48 students sent a solution.
4 points:Almási 270 Gábor András, Árvay Anna, Balambér Dávid, Balog 272 Éva, Csató László, Cseh Ágnes, Czövek Petra, Dombi Soma, Farkas Ádám László, Godó Zita, Győrffy Lajos, Horváth 385 Vanda, Károlyi Márton, Kiss Blanka, Kovács 111 Péter, Kovács 129 Péter, Kristóf Panna, Kunovszki Péter, Kurgyis Eszter, Kutas Péter, Mercz Béla, Mészáros Gábor, Milotai Zoltán, Müller Márk, Nagy 235 János, Nagy-Baló András, Németh 007 Zsolt, Páldy Sándor, Pásztor Attila, Peregi Tamás, Pesti Veronika, Pirkó Dániel, Priksz Ildikó, Schäfer Fanni, Sommer Dániel, Sümegi Károly, Szakács Nóra, Szalkai Balázs, Szalóki Dávid, Szilágyi 987 Csaba, Szirmai Péter, Szudi László, Ta Phuong Linh, Tarlós 103 Gréta, Tomon István, Tossenberger Anna, Tóth 222 Barnabás, Wolosz János.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2006

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley