Problem B. 3916. (May 2006)
B. 3916. Prove that the inequality
holds for all positive numbers x, y.
(3 pont)
Deadline expired on June 15, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Négyzetre emeléssel az eredetivel ekvivalens
8(x2+xy+y2)29(x+y)2(x2+y2)
egyenlőtlenséget kapjuk. A zárójeleket kibontva és rendezve azt
0x4+y4+2x3y+2xy3-6x2y2
alakra hozhatjuk. Mivel pedig a jobboldalon
(x2-y2)2+2xy(x-y)2
áll, az egyenlőtlenség nyilván teljesül, egyenlőség pedig pontosan az x=y esetben áll fenn.
Statistics:
109 students sent a solution. 3 points: 76 students. 2 points: 21 students. 1 point: 4 students. 0 point: 8 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, May 2006